VESTIBULAR DE INVERNO PUC-Rio 2004
GABARITO DA PROVA DISCURSIVA DE FÍSICA, MATEMÁTICA E QUÍMICA

Questão 1
a) O calor necessário para fundir todo o gelo é Q=100 x 80 = 8000 cal. Este calor será cedido pela água e esta descera ∆T = Q /(mc) = 8000 / (200 x 1) = 40 C  Tágua = 70-40=30 C.

b) A temperatura final será dada por 100 x 1 (T-0) = -200 x 1 x (T-30)  3T = 60  Tfinal = 20 C.

Questão 2
a) O tempo necessário para percorrer o primeiro quilômetro  é t1 = 1000/5 = 200 s, e para o segundo quilômetro é t2 = 1000/2,5 = 400 s.  O tempo total é T = 200 + 400 = 600 s = 10 min.

b) A velocidade média será a distância total dividida pelo tempo total, ou seja, a velocidade média do corredor é dada por vmed = Dx/Dt= 2000 / 600 = 3,3m/s.

Questão 3
a) A força resultante aponta na direção da carga maior dado que a forca é atrativa entre a carga negativa e as positivas. O sentido é da esquerda para a direita.

b) O modulo é K(1,0) x (-0,5)/2,02- K(2,0) x (-0,5)/2,02 = 0,125K N, onde K é a constante de Coulomb.

Questão 4
a) Seja C o valor da conta. Temos que , logo , donde            C = 160.

b) O valor da multa é 

Questão 5
a)  para  e . Logo o valor de  procurado é .

b) A altura máxima é .
Questão 6
O comprimento da escada é de , ou seja, 3 metros. Se é o ângulo entre a escada e o chão (depois de recolocada), então . Logo donde o ângulo entre a escada e o muro é de 60°.

Questão 7
Ser múltiplo de 15 e 20 ao mesmo tempo equivale a ser múltiplo do MMC (15, 20), ou seja de 60. Como tem 5 múltiplos de 60 entre 1 e 300 a probabilidade é de , ou seja 

Questão 8
. Logo  donde 
ou seja ou . Como tem que ser positivo, .

Questão 9
a) Massa molar do MnO2 = 55 + 16 +16 = 87 g
Sabendo que:  1 mol de MnO2  contém 87 g
então,   x mol  contém  26,1 g. Portanto, x = 0,3 mol.
Pela reação, sabe-se que:  4 mols de HCl reagem com 1 mol de MnO2.
Então:  y mol de HCl reagirão com  0,3 mol de MnO2.
Portanto, y = 1,2 mol.
Como a solução de HCl é 6 mol L-1, então:
1 litro da solução contém 6 mols de HCl. Portanto, 
z  litros da solução conterão 1,2 mol de HCl.   Assim, z= 0,2 L

b) Número de oxidação:
do cloro: no HCl = -1 em no Cl2 = zero
do manganês: no MnO2 = +4, e no MnCl2 = +2

c) 26,1 g de MnO2 correspondem a 0,3 mol.
Assim, pela reação, sabe-se que 1 mol de MnO2 forma 1 mol de Cl2. Portanto,
                                                   0,3 mol de MnO2 formará 0,3 mol de Cl2.
Sabendo-se que, nas CNTP, um mol de qualquer gás ocupa 22,4 litros, então:

1 mol de Cl2 ocupa 22,4 L
0,3 mol  ocupará 6,72 L

Questão 10
a) ácido metanóico e aminobenzeno

b) K = [HCOO-]eq [H+]eq /[HCOOH] eq
Se 2% do ácido fórmico estão dissociados temos que a [H+] = [HCOO-] = 0,02 x 0,1 mol L-1 = 2 x 10-3 mol L-1. Assim, substituindo na equação do K, temos: K = (2 x 10-3) x (2 x 10-3) / (0,1 – 2 x 10-3) = 4 x 10-6 / 0,098 = 4,1x 10-5 ou se considerarmos que [HCOOH]eq é aproximadamente igual á [HCOOH]inicial = 0,1 mol L-1, temos que K = 4 x 10-5.

c) C6H5NH2 + H2O  C6H5NH3+ + OH-